Guiones de las prácticas

Práctica 5: Resonancia de espín

El objetivo de esta práctica es el estudio experimental de los fenómenos de interacción entre una partícula de espín \(1/2\) y un campo magnético. El objetivo final será la medida del espín del electrón.

En presencia de un campo magnético una partícula de espín \(1/2\) adquiere una energı́a adicional que es proporcional al campo aplicado y a la proyección del espín en la dirección del campo \begin{equation}E = - {\vec M}_S \cdot {\vec B} \,, \end{equation}

donde \(\vec B\) es el campo magnético y \({\vec M}_S\) el momento dipolar magnético de la partı́cula, que viene dado por

\begin{equation} {\vec M}_S = - g_s \, \mu_B \dfrac{\vec S} {\hbar}\,, \end{equation}

siendo \(g_s\) la razón giromagnética (\(g_s=2\) para el electrón) y \(\mu_B={\dfrac{e \hbar } {2 m_e}}\) el magnetón de Bohr (\(\mu_B=5.788383 10^{-11}\) MeV/T). Si elegimos el eje Z como aquel a lo largo del cual está dirigido el campo magnético, la energı́a de interacción vendrá dada por

\begin{equation} E = \dfrac{g_s \, \mu_B} {\hbar} \, B \, S_z\,. \end{equation}

Los posibles valores de un momento angular cualquiera a lo largo de un determinado eje están cuantizados, de forma que \(S_z= m \hbar\), donde \(m\) puede tomar los valores \(m=-S, -S+1, ... ,S-1,S\). En el caso del espı́n del electrón, las experiencias de Stern y Gerlach demostraban la existencia de sólo dos proyecciones simétricas, por lo que se puede escribir \(S_z= \pm | S_z | \hbar\).

Por tanto, al aplicar un campo magnético a un estado de partículas de espín \(1/2\) de energı́a \(E_0\), este se desdoblará en dos estados de energı́as \(E_0 - g_s \mu_B B \, |S_z|\) y \(E_0 + g_s \mu_B B \, |S_z|\), correspondientes a aquellas partículas con proyección de espín \(+1/2\) ó \(-1/2\), respectivamente. \(|S_z|\) denota el valor numérico de la proyección de espı́n. Si ahora se somete el sistema, desdoblado en sus dos estados energéticos debido a la acción del campo magnético, a una radiación electromagnética de una frecuencia determinada, la energı́a de dicha radiación, (\(E = h \nu\)), podrá ser utilizada para producir transiciones entre los dos estados cuando coincida con la diferencia energética entre los dos niveles desdoblados. Esta condición se cumplirá cuando \begin{equation} h \nu = 2 g_s \mu_B B \,|S_z| \,.\label{eq:rectas} \end{equation}

Este fenómeno de absorción recibe el nombre de resonancia de espín.

En la práctica se dispone de un radical difenilo-picrilo-hidracilo (DPPH). Este radical se caracteriza por poseer un electrón desapareado en uno de sus átomos de nitrógeno. Por lo tanto, desde nuestro punto de vista la muestra del radical no constituye más que un sistema de partículas de espín \(1/2\). Se dispone además de un generador de radiofrecuencia que varia aproximadamente entre 20 y 80 MHz. Con objeto de poder visualizar el fenómeno de la resonancia en un osciloscopio, se utilizará un campo magnético constante producido por dos bobinas externas superpuesto a un campo oscilante. De esta forma en la pantalla del osciloscopio se visualizará un campo magnético que tomará valores distintos en cada punto (instante de tiempo). La forma final del campo utilizado será por tanto: \begin{equation} B = B_0 \, + \, B_1 \, \sin(\omega t)\,. \end{equation} La frecuencia (\(\omega\)) e intensidad (\(B_1\)) del campo oscilante son generados de forma constante durante toda la práctica por la fuente de tensión. El campo constante \(B_0\) es creado en el centro de dos bobinas por una corriente que se puede medir con el amperı́metro presente en la práctica. Cuando la separación de las bobinas es igual a su radio, el campo magnético creado en su centro viene dado por la ley de Biot y Savart, \begin{equation} B_0 = \mu_0 \, \left( \dfrac{4} {5} \right)^{3/2} \dfrac{n} {r} \, I\,, \end{equation} donde \(\mu_0\) es la permeabilidad del vacío (\(\mu_0=4 \pi 10^{-7} N/A^2\)), \(n\) el número de espiras de la bobina (\(n=320\)), y \(r\) el radio de las mismas (\(r=6.8\) cm). \(I\) es la intensidad de la corriente. Por último, las señales de radiofrecuencia y el campo magnético se registran simultáneamente en los canales X e Y de un osciloscopio. La absorción resonante se observará como un pico invertido en la señal de radiofrecuencia.

Desde el punto de vista práctico, tanto la amplitud como la fase del campo magnético modulado están fijas y por tanto no se modifican. Por tanto, de los tres mandos presentes en la fuente de alimentación, no debéis tocar en ningún momento los situados en posición central y a la derecha. En caso de que el campo magnético no apareciese estacionario en el osciloscopio, se ajusta la base de tiempos hasta que se consiga.

A continuación se fija una frecuencia en el generador de ondas de radio, girando el mando situado en la parte superior de este. El valor de la radiofrecuencia seleccionada puede leerse en la pantalla de la fuente de alimentación. Una vez fijada, se modifica la intensidad del campo magnético constante \(B_0\), mediante la variación de la intensidad de corriente que circula por las bobinas, hasta conseguir que se produzca la absorción resonante en tres posiciones:

La variación de \(B_0\) se consigue girando el mando situado a la izquierda de la fuente de alimentación.

A continuación se varía la frecuencia de las ondas de radio y se buscan nuevamente los tres valores de la intensidad de corriente que originan absorción en las tres situaciones descritas anteriormente. En particular, se debe comenzar con una frecuencia de 80 MHz (79.6 es aproximadamente el máximo que suministra el aparato) e ir haciendo medidas disminuyendo la frecuencia de 2.5 en 2.5 MHz. Nótese que a partir de 40 MHz no se conseguirá absorción resonante en el máximo del campo magnético, pero sí se pueden realizar las medidas tanto para el cero como para el mı́nimo.

En ambos casos hemos obtenido tres conjuntos de datos que se corresponden a valores del campo magnético \(B_0 + B_1\), \(B_0\) y \(B_0-B_1\). Si representamos ahora \(h \nu\) en función de \(4 \mu_B B_0\), de acuerdo con la ecuación (4) se obtendrán tres rectas paralelas de la misma pendiente. De los cortes en el origen se podrá determinar la amplitud \(B_1\) del campo modulado, mientras que de su pendiente se obtendrá el objetivo último de la práctica que es el valor del factor giromagnético anómalo del electrón \(g_s\).

Nótese que en el montaje actual, la intensidad marcada por el amperímetro es el doble de la que circula por cada una de las espiras. Los valores de intensidad mencionados en este guión hacen referencia a esta última, por lo que la lectura del amperímetro debe dividirse por 2.

Las medidas de la frecuencia y los valores de la intensidad en los máximos, mínimos y ceros deben ser introducidos en la tabla dispuesta a tal efecto en el laboratorio virtual.